PASTA E FAGIOLI CON COTENNE DI MAIALE

200 g di ditalini o ditaloni (dipende dai gusti), 300 g di fagioli borlotti secchi o freschi se di stagione, 1 carota, 1 cipolla, un gambo di sedano, uno spicchio d'aglio, 1 rametto di rosmarino, 150 g di cotenna di maiale o 1 piedino di maiale, parmigiano grattuggiato, 1/2 bicchiere d'olio extra vergine d'oliva, sale e pepe q.b..